材料力学

内力

外部力引起的内部相互作用

对用平面研究只有这个三个力。

研究C点的内力，需要将物从C点分开，根据关系可知C点的力为180N/m，总压力是三角形的面积520N（在距离C三分之一杆长处，我也知道为啥）

因为平衡 ΣFx=0    FN=0             同理 ΣFy=0       FS=−540N             同理 ΣMC=0          力乘扭矩    Mc=−540×2=−1080N因为平衡 \ \Sigma F_x=0 \ \ \ \ F_N=0\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 同理 \ \Sigma F_y=0 \ \ \ \ \ \ \ F_S=-540N \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 同理 \ \Sigma M_C=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 力乘扭矩 \ \ \ \ M_c=-540\times2=-1080N

轴力图

拉正，压负

三个截面，分别研究

容重：单位体积的重量

截面法求内力

截开，代替，平衡

应力

概念：

内力在一点处的分布集度，表达材料强度的物理量。(应力不是力，是单位面积上的内力)

正应力：垂直于切面的力，轴力（N）/面积（A）

切应力：平行于切面的力

应力集中系数：k=最大的应力/平均应力

单位：

1Pa=1N/m2

1MPa=106Pa

1GPa=109Pa

弯曲正应力

轴向拉压应力计算

极限应力（σu）：材料发生破坏时，能够承担的最大应力

安全因数（n)：极限应力与许用应力之比大于1的系数

许用应力（[σ])：构件工作时被允许承受的最大工作应力

[σ]=σun[\sigma]=\frac{\sigma_u}{n}

校核强度

σmax=(FNA)≤[σ]\sigma_{max}=(\frac{F_N}{A})\le[\sigma]

极限载荷

FNmax≤A[σ]F_{Nmax}\le A[\sigma]

拉压杆变形

纵向线应变:ε=ΔLL横向线应变:ε′=Δbb泊松比:υ=∣ε′ε∣拉压杆变形计算公式:Δl=FNlEA阶梯杆总变形:Δl=∑i=1nFNiliEiAi积分求解:Δl=∫lFN(x)EA(x)dx纵向线应变: \varepsilon=\frac{\Delta L}L\\ 横向线应变: \varepsilon '=\frac{\Delta b}{b}\\ 泊松比:\upsilon=|\frac{\varepsilon '}{\varepsilon}|\\ 拉压杆变形计算公式:\Delta l =\frac{F_Nl}{EA}\\ 阶梯杆总变形:\Delta l =\sum_{i=1}^n\frac{F_{Ni}l_i}{E_iA_i}\\ 积分求解:\Delta l=\int_l\frac{F_N(x)}{EA(x)}dx

拉压应变能(Vε)

{Δl=FNlEA=FlEAW=12FΔlVε=W=12FΔlVε=FE2l2EA\begin{cases} \Delta l=\frac{F_Nl}{EA}=\frac{Fl}{EA}\\ W=\frac{1}{2}F\Delta l \end{cases}\\ V_\varepsilon=W=\frac{1}{2}F\Delta l\\ V_\varepsilon=\frac{F_E^2l}{2EA}

应变能密度（νε）

νε=12σε=σ22E=Eε22\nu_\varepsilon=\frac{1}{2}\sigma\varepsilon=\frac{\sigma^2}{2E}=\frac{E\varepsilon^2}{2}

低碳钢拉伸

比例极限：σp弹性极限：σe屈服极限：σs强度极限：σb比例极限：\sigma_p\\ 弹性极限：\sigma_e\\ 屈服极限：\sigma_s\\ 强度极限：\sigma_b

塑性材料指标

断面收缩率

冷作硬化

加载卸载再加载，提高弹性极限，形变能力下降，隔段时间再次进行，这种叫做（冷拉时效）

应力集中

只和几何形状有关系

σm=FA   σmax=3σm   K=σmaxσm\sigma_m=\frac{F}{A} \ \ \ \sigma_{max}=3\sigma_m \ \ \ K=\frac{\sigma_{max}}{\sigma_m}

失效应力

韧性材料 脆性材料
屈服 强度

脆性材料无屈服，无塑性可变

延伸率

δ=L1−LL×100%脆性材料<5%,塑性材料>5%\delta=\frac{L_1-L}{L}\times 100\%\\ 脆性材料<5\%,塑性材料>5\%

截面收缩率

ψ=A−A1A×100%\psi=\frac{A-A_1}{A}\times 100\%

解超静定问题

列出补充方程

应变

绝对变形：

Δl=l1−ll1是力作用后的\Delta l=l_1-l\\ l_1是力作用后的

线应变

ε=Δll\varepsilon=\frac{\Delta l}{l}

胡克定律（应变应力关系）

E−弹性模量σ=Eεσ=NA   ε=Δll轴向形变  EA−抗拉刚度Δl=NlEAE-弹性模量\\ \sigma=E\varepsilon\\ \sigma=\frac{N}{A} \ \ \ \varepsilon=\frac{\Delta l}{l}\\ 轴向形变 \ \ EA-抗拉刚度\\ \Delta l=\frac{Nl}{EA}

应变能

积存在弹性体内的应变能等于外力所作的功：Eε=W

W=12FΔLW=\frac{1}{2}F\Delta L

应变能密度

e=EεV=12σεe=\frac{E_\varepsilon}{V}=\frac{1}{2}\sigma\varepsilon

杆横向的变形

横向形变

Δb=b1−bb1是力作用后的\Delta b=b_1-b\\ b_1是力作用后的

横向应变

ε′=Δbbε'=\frac{\Delta b}{b}\\

泊松比0~0.5之间

负的横向应变除以纵向应变

μ=−ε′ε\mu=-\frac{ε'}{ε}

剪切